WAS?

Johannes Kepler, der Assistent Tycho Brahes in Prag, erkannte nach beharrlicher Analyse der von seinem Lehrmeister genauestens erstellten Messungen empirisch drei gesetzmäßige Zusammenhänge zwischen den Planeten und Ihren Bahnen um die Sonne:

1)      Alle Planeten kreisen in elliptischen Bahnen um die Sonne. Dabei steht die Sonne in einem der Brennpunkte dieser Ellipse.

2)       Die Planeten verändern während des Umlaufs um die Sonne kontinuierlich Ihre Geschwindigkeit. In der Nähe der Sonne sind sie schneller als weiter entfernt von ihr. Die Flächen, die von einer zwischen Sonne und Planet gedachten Linie überstrichen werden, sind für einen beliebigen Zeitabschnitt dabei immer gleich.

3)      Die Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne hängt mit seinem mittleren Abstand zu ihr zusammen: Das Quadrat der Umlaufzeit ist dabei der dritten Potenz des Abstandes proportional.

WIE?

Kepler hat diese von ihm beschriebenen Gesetzmäßigkeiten empirisch, also durch Beobachtung und Auswertung von Messungen herausgefunden. Eine Ursache für diese harmonischen Zusammenhänge konnte er noch nicht angeben. Erst Galileo Galilei und Isaac Newton kamen einer kausalen Erklärung näher. Zum einen erkannte Galilei, dass eine ungestörte  Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit immer weitergeht, zum anderen folgerte Newton, dass eine Änderung einer Bewegung nur durch eine entsprechende Kraft geschehen kann.

WO?

Kennt man die Umlaufdauer eines Planeten, so kann man seinen mittleren Abstand zur Sonne bestimmen und umgekehrt. Zum Beispiel braucht der Planet Jupiter ungefähr 11,9  Jahre für eine Sonnenumrundung. Wenn wir die Entfernung der Erde zur Sonne als astronomische Einheit (AE) wählen, ergibt sich:

(T_Erde)² = Konstante x (r_Erde)³,

also (1 Jahr)² = Konstante x (1AE)³

und (T_Jupiter)²= (11,9 Jahre)² = Konstante x (r_Jupiter)³

Löst man die erste Gleichung nach der Konstante auf und setzt entsprechend  in die zweite Gleichung ein, erhält man ganz einfach für r_Jupiter = (11,9)^2/3 AE  ≈ 5,2 AE. Der Abstand des Jupiters zur Sonne beträgt also etwas mehr als das Fünffache des Erdabstandes.

WIRKLICH?

Von den idealen Bahnen können die Planeten geringfügig abweichen, zum einen, weil sich die verschiedenen Planeten gegenseitig beeinflussen, zum anderen, weil relativistische Effekte eine Rolle spielen.